x^2-5x=0:pi megoldása

$$x ^ { 2 } - 5 x = 0 : \pi$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{0}{\pi }.

$$x^{2}-5x-\frac{0}{\pi }=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x^{2}-5x és \frac{\pi }{\pi }.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi }-\frac{0}{\pi }=0$$

Mivel \frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi } és \frac{0}{\pi } nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi -0}{\pi }=0$$

Elvégezzük a képletben (\left(x^{2}-5x\right)\pi -0) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}\pi -5x\pi }{\pi }=0$$

Elosztjuk a kifejezés (x^{2}\pi -5x\pi ) minden tagját a(z) \pi értékkel. Az eredmény -5x+x^{2}.

$$-5x+x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-5+x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -5+x=0.

$$x=0 x=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{0}{\pi }.

$$x^{2}-5x-\frac{0}{\pi }=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x^{2}-5x és \frac{\pi }{\pi }.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi }-\frac{0}{\pi }=0$$

Mivel \frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi } és \frac{0}{\pi } nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi -0}{\pi }=0$$

Elvégezzük a képletben (\left(x^{2}-5x\right)\pi -0) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}\pi -5x\pi }{\pi }=0$$

Elosztjuk a kifejezés (x^{2}\pi -5x\pi ) minden tagját a(z) \pi értékkel. Az eredmény -5x+x^{2}.

$$-5x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-5x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{0}{\pi }.

$$x^{2}-5x-\frac{0}{\pi }=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: x^{2}-5x és \frac{\pi }{\pi }.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi }-\frac{0}{\pi }=0$$

Mivel \frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi } és \frac{0}{\pi } nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi -0}{\pi }=0$$

Elvégezzük a képletben (\left(x^{2}-5x\right)\pi -0) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}\pi -5x\pi }{\pi }=0$$

Elosztjuk a kifejezés (x^{2}\pi -5x\pi ) minden tagját a(z) \pi értékkel. Az eredmény -5x+x^{2}.

$$-5x+x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-5x=0$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=5 x=0$$