Megoldás a(z) x változóra
x=20
x=25
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=-45 ab=500
Az egyenlet megoldásához x^{2}-45x+500 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,-500 -2,-250 -4,-125 -5,-100 -10,-50 -20,-25
Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 500.
-1-500=-501 -2-250=-252 -4-125=-129 -5-100=-105 -10-50=-60 -20-25=-45
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-25 b=-20
A megoldás az a pár, amelynek összege -45.
\left(x-25\right)\left(x-20\right)
Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.
x=25 x=20
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-25=0 és a x-20=0.
a+b=-45 ab=1\times 500=500
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+500 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,-500 -2,-250 -4,-125 -5,-100 -10,-50 -20,-25
Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 500.
-1-500=-501 -2-250=-252 -4-125=-129 -5-100=-105 -10-50=-60 -20-25=-45
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-25 b=-20
A megoldás az a pár, amelynek összege -45.
\left(x^{2}-25x\right)+\left(-20x+500\right)
Átírjuk az értéket (x^{2}-45x+500) \left(x^{2}-25x\right)+\left(-20x+500\right) alakban.
x\left(x-25\right)-20\left(x-25\right)
A x a második csoportban lévő első és -20 faktort.
\left(x-25\right)\left(x-20\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-25 általános kifejezést a zárójelből.
x=25 x=20
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-25=0 és a x-20=0.
x^{2}-45x+500=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\times 500}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -45 értéket b-be és a(z) 500 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\times 500}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: -45.
x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-2000}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 500.
x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{25}}{2}
Összeadjuk a következőket: 2025 és -2000.
x=\frac{-\left(-45\right)±5}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.
x=\frac{45±5}{2}
-45 ellentettje 45.
x=\frac{50}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{45±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 45 és 5.
x=25
50 elosztása a következővel: 2.
x=\frac{40}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{45±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 45.
x=20
40 elosztása a következővel: 2.
x=25 x=20
Megoldottuk az egyenletet.
x^{2}-45x+500=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
x^{2}-45x+500-500=-500
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 500.
x^{2}-45x=-500
Ha kivonjuk a(z) 500 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-500+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -45 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{45}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{45}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-500+\frac{2025}{4}
A(z) -\frac{45}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{25}{4}
Összeadjuk a következőket: -500 és \frac{2025}{4}.
\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Tényezőkre x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{45}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5}{2}
Egyszerűsítünk.
x=25 x=20
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{45}{2}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}