x^2-400x+40000=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 400 x + 40000 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=200$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -400 értéket b-be és a(z) 40000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 40000}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 40000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-160000}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 160000 és -160000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-400}{2}$$

-400 ellentettje 400.

$$x=\frac{400}{2}$$

400 elosztása a következővel: 2.

$$x=200$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

A(z) x^{2}-400x+40000 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-200\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-200=0 x-200=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 200.

$$x=200 x=200$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=200$$