x^2-4x-32=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=8$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-4x-32 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-8 b=4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-32 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-8 b=4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x-32) \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8 x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 32.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -32 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

-32 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-4x=32$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Összeadjuk a következőket: 32 és 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=8 x=-4$$