x^2-4x-21=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=7$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-4x-21 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -21.

$$1,-21 3,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-7 b=3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -21.

$$1,-21 3,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-7 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x-21) \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -21 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 21.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -21 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

-21 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Összeadjuk a következőket: 21 és 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=7 x=-3$$