x^2-4x-21 megoldása

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -21.

$$1,-21 3,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-7 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x-21) \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x_{1} helyére, a(z) -3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$