x^2-4x-192=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 4 x - 192 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-12$$

$$x=16$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-4x-192 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=-192$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -192.

$$1,-192 2,-96 3,-64 4,-48 6,-32 8,-24 12,-16$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-192=-191 2-96=-94 3-64=-61 4-48=-44 6-32=-26 8-24=-16 12-16=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-16 b=12$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-16\right)\left(x+12\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-16=0 és a x+12=0.

$$x=16 x=-12$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-192 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -192.

$$1,-192 2,-96 3,-64 4,-48 6,-32 8,-24 12,-16$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-192=-191 2-96=-94 3-64=-61 4-48=-44 6-32=-26 8-24=-16 12-16=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-16 b=12$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x-192) \left(x^{2}-16x\right)+\left(12x-192\right) alakban.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(12x-192\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 12 faktort.

$$x\left(x-16\right)+12\left(x-16\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-16 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-16\right)\left(x+12\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-16=0 és a x+12=0.

$$x=16 x=-12$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-4x-192=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -192 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -192.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±28}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±28}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 28.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 elosztása a következővel: 2.

$$x=16$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±28}{2}). ± előjele negatív. 28 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 elosztása a következővel: 2.

$$x=-12$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=16 x=-12$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-4x-192=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 192.

$$x^{2}-4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -192 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-4x=-\left(-192\right)$$

-192 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-4x=192$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=192+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=192+4$$

Összeadjuk a következőket: 192 és 4.

$$x^{2}-4x+4=196$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=196$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=14 x-2=-14$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=16 x=-12$$