x^2-4x^2+4+8x megoldása

$$x ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + 4 + 8 x$$

Szorzattá alakítás

$$-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+4+8x)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-3x^{2}+8x+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 112.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-8}{-6}$$

-8+4\sqrt{7} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}). ± előjele negatív. 4\sqrt{7} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-8}{-6}$$

-8-4\sqrt{7} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4-2\sqrt{7}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{4+2\sqrt{7}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}+8x+4=-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Kiértékelés

$$4+8x-3x^{2}$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}+4+8x$$