Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

x^{2}-4x+2=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}
Összeadjuk a következőket: 16 és -8.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8.
x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}
-4 ellentettje 4.
x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{2}.
x=\sqrt{2}+2
4+2\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.
x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{2} kivonása a következőből: 4.
x=2-\sqrt{2}
4-2\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.
x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}
Megoldottuk az egyenletet.
x^{2}-4x+2=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
x^{2}-4x+2-2=-2
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.
x^{2}-4x=-2
Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-4x+4=-2+4
Négyzetre emeljük a következőt: -2.
x^{2}-4x+4=2
Összeadjuk a következőket: -2 és 4.
\left(x-2\right)^{2}=2
A(z) x^{2}-4x+4 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}
Egyszerűsítünk.
x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.