x^2-4kx+k+3=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 4 k x + k + 3 = 0$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=-\frac{x^{2}+3}{1-4x}$$

$$x\neq \frac{1}{4}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-4kx+k+3=-x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$-4kx+k=-x^{2}-3$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel k.

$$\left(-4x+1\right)k=-x^{2}-3$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(1-4x\right)k=-x^{2}-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4x+1.

$$\frac{\left(1-4x\right)k}{1-4x}=\frac{-x^{2}-3}{1-4x}$$

A(z) -4x+1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -4x+1 értékkel való szorzást.

$$k=\frac{-x^{2}-3}{1-4x}$$

-x^{2}-3 elosztása a következővel: -4x+1.

$$k=-\frac{x^{2}+3}{1-4x}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

$$x=-\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

$$x=-\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k\text{, }k\leq -\frac{3}{4}\text{ or }k\geq 1$$