x^2-38x+9 megoldása

$$x ^ { 2 } - 38 x + 9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-38x+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 9}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-36}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1444 és -36.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1408}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1408.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±8\sqrt{22}}{2}$$

-38 ellentettje 38.

$$x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 38 és 8\sqrt{22}.

$$x=\frac{8\sqrt{22}+38}{2}$$

38+8\sqrt{22} elosztása a következővel: 2.

$$x=4\sqrt{22}+19$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}). ± előjele negatív. 8\sqrt{22} kivonása a következőből: 38.

$$x=\frac{38-8\sqrt{22}}{2}$$

38-8\sqrt{22} elosztása a következővel: 2.

$$x=19-4\sqrt{22}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 19+4\sqrt{22} értéket x_{1} helyére, a(z) 19-4\sqrt{22} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-38x+9=\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-38x+9$$