x^2-360x-3240=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -360 értéket b-be és a(z) -3240 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 129600 és 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 ellentettje 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 360 és 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

360+36\sqrt{110} elosztása a következővel: 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}). ± előjele negatív. 36\sqrt{110} kivonása a következőből: 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

360-36\sqrt{110} elosztása a következővel: 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3240.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -3240 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

-3240 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Elosztjuk a(z) -360 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -180. Ezután hozzáadjuk -180 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Összeadjuk a következőket: 3240 és 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Tényezőkre x^{2}-360x+32400. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 180.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$