x^2-32x-2448 megoldása

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-2448 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -32.

$$a=-68 b=36$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-32x-2448) \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right) alakban.

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 36 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-68 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1024 és 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

-32 ellentettje 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{32±104}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 32 és 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

136 elosztása a következővel: 2.

$$x=68$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{32±104}{2}). ± előjele negatív. 104 kivonása a következőből: 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

-72 elosztása a következővel: 2.

$$x=-36$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 68 értéket x_{1} helyére, a(z) -36 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$