x^2-379x-188=303 megoldása

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 303.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Ha kivonjuk a(z) 303 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

303 kivonása a következőből: -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -379 értéket b-be és a(z) -491 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 143641 és 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

-379 ellentettje 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 379 és \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{145605} kivonása a következőből: 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 188.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -188 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

-188 kivonása a következőből: 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Elosztjuk a(z) -379 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{379}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{379}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{379}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 491 és \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

A(z) x^{2}-379x+\frac{143641}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{379}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$