x^2-3x-40geq0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -40 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±13}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=8 x=-5$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

A szorzat csak akkor ≥0, ha a két érték (x-8 és x+5) egyaránt ≤0 vagy ≥0. Tegyük fel, hogy x-8 és x+5 eredménye egyaránt ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Tegyük fel, hogy x-8 és x+5 eredménye egyaránt ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$