x^2-3x-18<0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 3 x - 18 < 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±9}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=6 x=-3$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)<0$$

A szorzat csak akkor negatív, ha a két érték (x-6 és x+3) ellenkező előjelű. Tegyük fel, hogy x-6 eredménye pozitív, x+3 eredménye pedig negatív.

$$x-6>0 x+3<0$$

Ez minden x esetén hamis.

$$x\in \emptyset$$

Tegyük fel, hogy x+3 eredménye pozitív, x-6 eredménye pedig negatív.

$$x+3>0 x-6<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\in \left(-3,6\right).

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \left(-3,6\right)$$