Szorzattá alakítás
\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Kiértékelés
\left(x-12\right)\left(x+9\right)
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108
Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-108 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -108.
1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-12 b=9
A megoldás az a pár, amelynek összege -3.
\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)
Átírjuk az értéket (x^{2}-3x-108) \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right) alakban.
x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)
A x a második csoportban lévő első és 9 faktort.
\left(x-12\right)\left(x+9\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-12 általános kifejezést a zárójelből.
x^{2}-3x-108=0
A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -108.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}
Összeadjuk a következőket: 9 és 432.
x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 441.
x=\frac{3±21}{2}
-3 ellentettje 3.
x=\frac{24}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±21}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 21.
x=12
24 elosztása a következővel: 2.
x=-\frac{18}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±21}{2}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: 3.
x=-9
-18 elosztása a következővel: 2.
x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)
Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 12 értéket x_{1} helyére, a(z) -9 értéket pedig x_{2} helyére.
x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)
A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}