x^2-3x-108? megoldása

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-108 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-12 b=9$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-3x-108) \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right) alakban.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 9 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±21}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 elosztása a következővel: 2.

$$x=12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±21}{2}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$x=-9$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 12 értéket x_{1} helyére, a(z) -9 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$