x^2-3x-10>0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -10 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±7}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=5 x=-2$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

A szorzat csak akkor pozitív, ha a két érték (x-5 és x+2) egyaránt negatív vagy pozitív. Tegyük fel, hogy x-5 és x+2 eredménye egyaránt negatív.

$$x-5<0 x+2<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x<-2.

$$x<-2$$

Tegyük fel, hogy x-5 és x+2 eredménye egyaránt pozitív.

$$x+2>0 x-5>0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x>5.

$$x>5$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x<-2\text{; }x>5$$