x^2-3x+20=50 megoldása

$$x ^ { 2 } - 3 x + 20 = 50$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{2} \approx 7,178908346$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}\approx -4,178908346$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-3x+20=50$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 50.

$$x^{2}-3x+20-50=50-50$$

Ha kivonjuk a(z) 50 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-3x+20-50=0$$

50 kivonása a következőből: 20.

$$x^{2}-3x-30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-30\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -30.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+120}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 120.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{129}}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{129}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{129}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{129}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{129} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-3x+20=50$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 20.

$$x^{2}-3x+20-20=50-20$$

Ha kivonjuk a(z) 20 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-3x=50-20$$

20 kivonása a következőből: 50.

$$x^{2}-3x=30$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=30+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 30 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{129}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{129}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{129}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{129}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$