Megoldás a(z) x változóra (complex solution)
x=-\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,25-1,355544171i
x=\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,25+1,355544171i
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
2x^{2}-3x+11-4x+1=12x^{2}-2x+31
Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.
2x^{2}-7x+11+1=12x^{2}-2x+31
Összevonjuk a következőket: -3x és -4x. Az eredmény -7x.
2x^{2}-7x+12=12x^{2}-2x+31
Összeadjuk a következőket: 11 és 1. Az eredmény 12.
2x^{2}-7x+12-12x^{2}=-2x+31
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x^{2}.
-10x^{2}-7x+12=-2x+31
Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -12x^{2}. Az eredmény -10x^{2}.
-10x^{2}-7x+12+2x=31
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.
-10x^{2}-5x+12=31
Összevonjuk a következőket: -7x és 2x. Az eredmény -5x.
-10x^{2}-5x+12-31=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 31.
-10x^{2}-5x-19=0
Kivonjuk a(z) 31 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény -19.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-19\right)}}{2\left(-10\right)}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -10 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -19 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)\left(-19\right)}}{2\left(-10\right)}
Négyzetre emeljük a következőt: -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40\left(-19\right)}}{2\left(-10\right)}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -10.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-760}}{2\left(-10\right)}
Összeszorozzuk a következőket: 40 és -19.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-735}}{2\left(-10\right)}
Összeadjuk a következőket: 25 és -760.
x=\frac{-\left(-5\right)±7\sqrt{15}i}{2\left(-10\right)}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: -735.
x=\frac{5±7\sqrt{15}i}{2\left(-10\right)}
-5 ellentettje 5.
x=\frac{5±7\sqrt{15}i}{-20}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és -10.
x=\frac{5+7\sqrt{15}i}{-20}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±7\sqrt{15}i}{-20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 7i\sqrt{15}.
x=-\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}
5+7i\sqrt{15} elosztása a következővel: -20.
x=\frac{-7\sqrt{15}i+5}{-20}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±7\sqrt{15}i}{-20}). ± előjele negatív. 7i\sqrt{15} kivonása a következőből: 5.
x=\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}
5-7i\sqrt{15} elosztása a következővel: -20.
x=-\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}
Megoldottuk az egyenletet.
2x^{2}-3x+11-4x+1=12x^{2}-2x+31
Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.
2x^{2}-7x+11+1=12x^{2}-2x+31
Összevonjuk a következőket: -3x és -4x. Az eredmény -7x.
2x^{2}-7x+12=12x^{2}-2x+31
Összeadjuk a következőket: 11 és 1. Az eredmény 12.
2x^{2}-7x+12-12x^{2}=-2x+31
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x^{2}.
-10x^{2}-7x+12=-2x+31
Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -12x^{2}. Az eredmény -10x^{2}.
-10x^{2}-7x+12+2x=31
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.
-10x^{2}-5x+12=31
Összevonjuk a következőket: -7x és 2x. Az eredmény -5x.
-10x^{2}-5x=31-12
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.
-10x^{2}-5x=19
Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 31 értéket. Az eredmény 19.
\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=\frac{19}{-10}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -10.
x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=\frac{19}{-10}
A(z) -10 értékkel való osztás eltünteti a(z) -10 értékkel való szorzást.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{19}{-10}
A törtet (\frac{-5}{-10}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.
x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{19}{10}
19 elosztása a következővel: -10.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) \frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{19}{10}+\frac{1}{16}
A(z) \frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{147}{80}
-\frac{19}{10} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{147}{80}
Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{147}{80}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{1}{4}=\frac{7\sqrt{15}i}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{7\sqrt{15}i}{20}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{20}-\frac{1}{4}
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{4}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}