x^2-28x=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 28 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=28$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(x-28\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x=0 és x-28=0.

$$x=0 x=28$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-28x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -28 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2}$$

-28 ellentettje 28.

$$x=\frac{28±28}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{28±28}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 28 és 28.

$$x=\frac{56}{2}$$

56 elosztása a következővel: 2.

$$x=28$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{28±28}{2}). ± előjele negatív. 28 kivonása a következőből: 28.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=28 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-28x=0$$

Elosztjuk a(z) -28 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -14. Ezután hozzáadjuk -14 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=\left(-14\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x^{2}-28x+196=196$$

A(z) x^{2}-28x+196 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-14\right)^{2}=196$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-14=14 x-14=-14$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 14.

$$x=28 x=0$$