x^2-26x-155=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-5$$

$$x=31$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-26x-155 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -155.

$$1,-155 5,-31$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -26.

$$a=-31 b=5$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-31=0 és a x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-155 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -155.

$$1,-155 5,-31$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -26.

$$a=-31 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-26x-155) \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right) alakban.

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-31 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-31=0 és a x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -26 értéket b-be és a(z) -155 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 676 és 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

-26 ellentettje 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{26±36}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 26 és 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

62 elosztása a következővel: 2.

$$x=31$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{26±36}{2}). ± előjele negatív. 36 kivonása a következőből: 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=31 x=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 155.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -155 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

-155 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Elosztjuk a(z) -26 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -13. Ezután hozzáadjuk -13 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Összeadjuk a következőket: 155 és 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Tényezőkre x^{2}-26x+169. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 13.

$$x=31 x=-5$$