x^2-25x+625=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -25 értéket b-be és a(z) 625 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 625.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 625 és -2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1875.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

-25 ellentettje 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 25 és 25i\sqrt{3}.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}). ± előjele negatív. 25i\sqrt{3} kivonása a következőből: 25.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 625.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

Ha kivonjuk a(z) 625 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-25x=-625$$

Elosztjuk a(z) -25 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{25}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{25}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{25}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -625 és \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

A(z) x^{2}-25x+\frac{625}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{25}{2}.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$