x^2-25x+104=-7x-3 megoldása

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7x.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Összevonjuk a következőket: -25x és 7x. Az eredmény -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Összeadjuk a következőket: 104 és 3. Az eredmény 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) 107 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

18+2i\sqrt{26} elosztása a következővel: 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{26} kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

18-2i\sqrt{26} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7x.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Összevonjuk a következőket: -25x és 7x. Az eredmény -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 104.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Kivonjuk a(z) 104 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Elosztjuk a(z) -18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -9. Ezután hozzáadjuk -9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Összeadjuk a következőket: -107 és 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

A(z) x^{2}-18x+81 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$