x^2-23x+132 megoldása

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+132 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -23.

$$a=-12 b=-11$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-23x+132) \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right) alakban.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -11 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 529 és -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23 ellentettje 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{23±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 23 és 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 elosztása a következővel: 2.

$$x=12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{23±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 elosztása a következővel: 2.

$$x=11$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 12 értéket x_{1} helyére, a(z) 11 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$