x^2-20x+51= megoldása

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+51 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -20.

$$a=-17 b=-3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-20x+51) \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right) alakban.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-17 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±14}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 elosztása a következővel: 2.

$$x=17$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±14}{2}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 17 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$