x^2-20x+100=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=10$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-20x+100 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-20 ab=100$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -20.

$$a=-10 b=-10$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-10=0.

$$x=10$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+100 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -20.

$$a=-10 b=-10$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-20x+100) \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right) alakban.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -10 faktort.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-10=0.

$$x=10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -20 értéket b-be és a(z) 100 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$x=10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Tényezőkre x^{2}-20x+100. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-10=0 x-10=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 10.

$$x=10 x=10$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=10$$