x^2-2x-9=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{10} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} elosztása a következővel: 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

-9 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$