x^2-2x-80 megoldása

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-80 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-10 b=8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x-80) \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right) alakban.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±18}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$x=10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±18}{2}). ± előjele negatív. 18 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$x=-8$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 10 értéket x_{1} helyére, a(z) -8 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$