x^2-2x-8=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=4$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-2x-8 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-4 b=2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-4 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x-8) \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

-8 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-2x=8$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=4 x=-2$$