x^2-2x-528=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 2 x - 528 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-22$$

$$x=24$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-2x-528 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-528$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -528.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-24 b=22$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-24\right)\left(x+22\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-24=0 és a x+22=0.

$$x=24 x=-22$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-528 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-528\right)=-528$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -528.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-24 b=22$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x-528) \left(x^{2}-24x\right)+\left(22x-528\right) alakban.

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(22x-528\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 22 faktort.

$$x\left(x-24\right)+22\left(x-24\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-24 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-24\right)\left(x+22\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-24=0 és a x+22=0.

$$x=24 x=-22$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-2x-528=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -528 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-528\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-528\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -528.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 2112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±46}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±46}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 46.

$$x=\frac{48}{2}$$

48 elosztása a következővel: 2.

$$x=24$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±46}{2}). ± előjele negatív. 46 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{44}{2}$$

-44 elosztása a következővel: 2.

$$x=-22$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=24 x=-22$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-2x-528=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 528.

$$x^{2}-2x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -528 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-2x=-\left(-528\right)$$

-528 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-2x=528$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=528+1$$

Összeadjuk a következőket: 528 és 1.

$$x^{2}-2x+1=529$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=529$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=23 x-1=-23$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=24 x=-22$$