x^2-2x=143 megoldása

$$x ^ { 2 } - 2 x = 143$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-11$$

$$x=13$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 143.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-2x-143 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-143$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -143.

$$1,-143 11,-13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-13 b=11$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-13=0 és a x+11=0.

$$x=13 x=-11$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 143.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-143 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -143.

$$1,-143 11,-13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-13 b=11$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x-143) \left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right) alakban.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 11 faktort.

$$x\left(x-13\right)+11\left(x-13\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-13 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-13=0 és a x+11=0.

$$x=13 x=-11$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-2x=143$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 143.

$$x^{2}-2x-143=143-143$$

Ha kivonjuk a(z) 143 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -143 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -143.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+572}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 572.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±24}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±24}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±24}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 24.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 elosztása a következővel: 2.

$$x=13$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±24}{2}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 elosztása a következővel: 2.

$$x=-11$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=13 x=-11$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-2x=143$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=143+1$$

Összeadjuk a következőket: 143 és 1.

$$x^{2}-2x+1=144$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=144$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=12 x-1=-12$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=13 x=-11$$