x^2-2x+3=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

2+2i\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{2} kivonása a következőből: 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

2-2i\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-2x=-3$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$