x^2-2x+2=(x-a)^2+b megoldása

$$x ^ { 2 } - 2 x + 2 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=a\left(2x-a\right)-2x+2$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-a\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+2=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-2x+2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-2x+2-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-2x+2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2xa.

$$a^{2}+b=-2x+2+2xa$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$b=-2x+2+2xa-a^{2}$$

Megoldás a(z) a változóra (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x\text{, }b\leq x^{2}-2x+2$$