x^2-2x+1=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-2x+1 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=-1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-1=0.

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x+1) \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-1=0.

$$x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=0 x-1=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=1 x=1$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=1$$