x^2-2=11x-5/4 megoldása

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 5. Az eredmény -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-12 b=1$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}-11x-3) \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Emelje ki a(z) 4x elemet a(z) 4x^{2}-12x kifejezésből.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 5. Az eredmény -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -11 értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±13}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 elosztása a következővel: 8.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±13}{8}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

A törtet (\frac{-2}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 8. Az eredmény 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{11}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

\frac{3}{4} és \frac{121}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{8}.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$