x^2-19x+90 megoldása

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+90 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -19.

$$a=-10 b=-9$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-19x+90) \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right) alakban.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -9 faktort.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

-19 ellentettje 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{19±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 19 és 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$x=10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{19±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 10 értéket x_{1} helyére, a(z) 9 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$