x^2-19x+48= megoldása

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+48 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -19.

$$a=-16 b=-3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-19x+48) \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right) alakban.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-16 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

-19 ellentettje 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{19±13}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 19 és 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 elosztása a következővel: 2.

$$x=16$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{19±13}{2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 16 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$