x^2-18x-18=-7 megoldása

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18,591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0,591663047$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

-7 kivonása a következőből: -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) -11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

18+4\sqrt{23} elosztása a következővel: 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{23} kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

18-4\sqrt{23} elosztása a következővel: 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 18.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -18 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

-18 kivonása a következőből: -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Elosztjuk a(z) -18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -9. Ezután hozzáadjuk -9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Összeadjuk a következőket: 11 és 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Tényezőkre x^{2}-18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$