x^2-18x=63 megoldása

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=21$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 63.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-18x-63 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -18.

$$a=-21 b=3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-21=0 és a x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 63.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-63 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -18.

$$a=-21 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-18x-63) \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right) alakban.

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-21 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-21=0 és a x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-18x=63$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 63.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Ha kivonjuk a(z) 63 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) -63 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±24}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

42 elosztása a következővel: 2.

$$x=21$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±24}{2}). ± előjele negatív. 24 kivonása a következőből: 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=21 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-18x=63$$

Elosztjuk a(z) -18 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -9. Ezután hozzáadjuk -9 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Összeadjuk a következőket: 63 és 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Tényezőkre x^{2}-18x+81. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$x=21 x=-3$$