x^2-17x+21 megoldása

$$x ^ { 2 } - 17 x + 21$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\frac{17-\sqrt{205}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{205}+17}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-17x+21=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 21}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 21.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-84}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és -84.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{205}}{2}$$

-17 ellentettje 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{205}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±\sqrt{205}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 17 és \sqrt{205}.

$$x=\frac{\sqrt{205}+17}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{17±\sqrt{205}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{205} kivonása a következőből: 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{205}}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{17+\sqrt{205}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{17-\sqrt{205}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-17x+21=\left(x-\frac{\sqrt{205}+17}{2}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{205}}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-17x+21$$