x^2-16x-48 megoldása

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

16+8\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}). ± előjele negatív. 8\sqrt{7} kivonása a következőből: 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

16-8\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 8+4\sqrt{7} értéket x_{1} helyére, a(z) 8-4\sqrt{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}-16x-48$$