x^2-16x+63 megoldása

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+63 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-9 b=-7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-16x+63) \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) alakban.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -7 faktort.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 9 értéket x_{1} helyére, a(z) 7 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$