x^2-16x+57=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10,645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5,354248689$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -16 értéket b-be és a(z) 57 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

16+2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{7} kivonása a következőből: 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

16-2\sqrt{7} elosztása a következővel: 2.

$$x=8-\sqrt{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 57.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

Ha kivonjuk a(z) 57 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-16x=-57$$

Elosztjuk a(z) -16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -8. Ezután hozzáadjuk -8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Összeadjuk a következőket: -57 és 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Tényezőkre x^{2}-16x+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$