x^2-16x+28= megoldása

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+28 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-14 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-16x+28) \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right) alakban.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-14 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-16x+28=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -112.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 12.

$$x=\frac{28}{2}$$

28 elosztása a következővel: 2.

$$x=14$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 16.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 14 értéket x_{1} helyére, a(z) 2 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$