x^2-15000x+50000=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -15000 értéket b-be és a(z) 50000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 225000000 és -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 ellentettje 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15000 és 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405} elosztása a következővel: 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}). ± előjele negatív. 400\sqrt{1405} kivonása a következőből: 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405} elosztása a következővel: 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 50000.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Ha kivonjuk a(z) 50000 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Elosztjuk a(z) -15000 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -7500. Ezután hozzáadjuk -7500 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Összeadjuk a következőket: -50000 és 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Tényezőkre x^{2}-15000x+56250000. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7500.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$