x^2-15x+44=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=11$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}-15x+44 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-15 ab=44$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -15.

$$a=-11 b=-4$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-11=0 és a x-4=0.

$$x=11 x=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+44 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -15.

$$a=-11 b=-4$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-15x+44) \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) alakban.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-11 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-11=0 és a x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -15 értéket b-be és a(z) 44 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

-15 ellentettje 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±7}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 elosztása a következővel: 2.

$$x=11$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{15±7}{2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=11 x=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 44.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Ha kivonjuk a(z) 44 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-15x=-44$$

Elosztjuk a(z) -15 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{15}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{15}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{15}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -44 és \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{15}{2}.

$$x=11 x=4$$