x^2-14x+45 megoldása

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+45 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-9 b=-5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-14x+45) \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) alakban.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -5 faktort.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 elosztása a következővel: 2.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 9 értéket x_{1} helyére, a(z) 5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$