x^2-135x+600=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 135 x + 600 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5 \sqrt{633} + 135}{2} \approx 130,398728127$$

$$x = \frac{135 - 5 \sqrt{633}}{2} \approx 4,601271873$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-135x+600=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -135 értéket b-be és a(z) 600 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 600}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -135.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 600}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 600.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-2400}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 18225 és -2400.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{15825}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 15825.

$$x=\frac{-\left(-135\right)±5\sqrt{633}}{2}$$

-135 ellentettje 135.

$$x=\frac{135±5\sqrt{633}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{135±5\sqrt{633}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 135 és 5\sqrt{633}.

$$x=\frac{5\sqrt{633}+135}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{135±5\sqrt{633}}{2}). ± előjele negatív. 5\sqrt{633} kivonása a következőből: 135.

$$x=\frac{135-5\sqrt{633}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5\sqrt{633}+135}{2} x=\frac{135-5\sqrt{633}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-135x+600=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 600.

$$x^{2}-135x+600-600=-600$$

Ha kivonjuk a(z) 600 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-135x=-600$$

Elosztjuk a(z) -135 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{135}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{135}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-135x+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}=-600+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{135}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-135x+\frac{18225}{4}=-600+\frac{18225}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -600 és \frac{18225}{4}.

$$x^{2}-135x+\frac{18225}{4}=\frac{15825}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-135x+\frac{18225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{135}{2}\right)^{2}=\frac{15825}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{135}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15825}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{135}{2}=\frac{5\sqrt{633}}{2} x-\frac{135}{2}=-\frac{5\sqrt{633}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{135}{2}.

$$x=\frac{5\sqrt{633}+135}{2} x=\frac{135-5\sqrt{633}}{2}$$