x^2-125x-375=0 megoldása

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -125 értéket b-be és a(z) -375 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 15625 és 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 ellentettje 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 125 és 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}). ± előjele negatív. 5\sqrt{685} kivonása a következőből: 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 375.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -375 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

-375 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Elosztjuk a(z) -125 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{125}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{125}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{125}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 375 és \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{125}{2}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$